(収束する数列は収束する部分列を持つボルツァーノワイエルシュトラスの定理とは異なります。) こんにちは、最近は実数の性質について今一度勉強しているため、自分の学習のためにも今回はワイエルシュトラスの定理について説明したいと思います。 実数の定…

※スマホでうまく表示されるかが不明なのでpcでの閲覧をお勧めします． 前回ネイピア数が無理数であることを証明した時にはが成立していることを前提にしましたが，今回はこの事実を証明します．最初に簡潔な証明を載せるので，理解できない部分は後述の詳し…

こんにちは．今回はeが無理数であることの証明をします．証明の前提として，は既知とします． [証明] が有理数であると仮定，つまりをのようにおきます（ただしは互いに素な正の整数）． テイラーの定理から， となるが存在することが分かります．*1ここで両…